Zita Draušnik wurde 1989 in Cakovec, Kroatien, geboren. Mit 6 Jahren begann sie ihren ersten Cellounterricht an der Musikschule in Varaždin bei Darij Milkovic und anschliessend an der Musikakademie in Zagreb bei Valter Dešpalj. Sie ist Preisträgerin internationaler Wettbewerbe wie Concertino Praga, David Popper, Liezen und Alpe-Adria Gorizia und dem kroatischen Nationalwettbewerb.

Zita trat als Solistin mit Orchestern wie der Nordtschechischen Philharmonie, Zagreber Philharmonie, kroatischen Rundfunk-Sinfonieorchester, Zagreber Solisten, Varaždin Kammerorchester und dem kroatischen Kammerorchester auf. Sie hatte bereits mehrere Soloauftritte in Österreich, der Schweiz, Slowenien, Tschechien, Fürstentum Liechtenstein, Italien, Deutschland, Dänemark, den Niederlanden und in Russland. Zweimal wurde sie von der „Vladimir Spivakov-Stiftung“ bei deren Konzertreihe für internationale Jungsolisten in Moskau präsentiert.

In 2006 vertrat Zita Draušnik ihr Heimatland Kroatien beim Eurovision-Wettbewerb in Wien. Sie ist Preisträgerin des Top-Stipendiums im Jahr 2007. Auch wurde sie von der Stiftung „Musik und Jugend“ unterstützt. Sie arbeitete bereits mit vielen bekannten Cellisten wie Ralph Kirshbaum, Frans Helmerson, Heinrich Schiff, Anner Bylsma, Michael Flaksman, Dmitry Ferschtman und Gerhard Mantel zusammen.

Als Mitglied des Cello-Ensembles „Cellomania“ war sie 2008 auf der Cello Biennale Amsterdam und trat dort auf.

Von 2010 bis 2014 war Zita Draušnik Mitglied des Orchesters der Wiener Volksoper. Die nächsten zehn Jahre wirkte sie bei den Zagreber Philharmoniker als stellvertretende Stimmführerin der Cellogruppe. Seit 2019 spielt sie im Sinfonieorchester Liechtenstein. Sie unterrichtet Kammermusik an der Musikakademie in Zagreb.